równanie płaszczyzny

[tomi140]

Punkty \(\displaystyle{ A(0,1,0)}\) \(\displaystyle{ B(2,1,0)}\) \(\displaystyle{ C(0,-1,-1)}\) wyznaczaja w przestrzeni trojkat. Napisac równanie płaszczyzny przechodzacej przez pkt A i prostopadlej do podstawy BC tego trojkata.

Ja wyznaczyłem wektor BC \(\displaystyle{ \vec{BC}=[-2,-2,-1]}\), następnie obliczyłem D D=2
i wyszło mi równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x+2y+z-2=0}\)

a w odpowiedziach wychodzi:
\(\displaystyle{ 2x+y+2z-1=0}\)

[Crizz]

W odpowiedzi jest błąd. Mozesz to sam sprawdzić; bierzemy dwa punkty płaszczyzny z odpowiedzi, np. \(\displaystyle{ A(0,1,0),D(1,-3,1)}\). Mamy \(\displaystyle{ \vec{AD}=[1,-4,1],\vec{BC}=[-2,-2,1]}\). Te wektory powinny być prostopadłe, a nie są, bo \(\displaystyle{ \vec{AD} \circ \vec{BC}=-2+8+1 \neq 0}\).

[tomi140]

a moje rozwiązanie jest dobre czy nie?

[Crizz]

Dobre.