Matematyka.pl

Dany jest trójkąt o wierzchołkach: \(\displaystyle{ A(1,2,8)}\), \(\displaystyle{ B(1,0,0)}\) i \(\displaystyle{ C(3,-1,1)}\). Napisac równania prostej, w której lezy wysokosc AD tgo trójkata. Znalezc dlugosc tej wysokosci.

musisz napisać równanie prostej odcinka podstawy i do tego równanie prostej prostopadłej czyli współczynnik a2=odwrotnośća1ze znakiem -

Zacznij od zapisania równania prostej \(\displaystyle{ BC}\). Następnie spróbuj wyznaczyć wektor \(\displaystyle{ \vec{AD}}\), korzystając z tego, że jest on prostopadły do prostej \(\displaystyle{ BC}\) oraz punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do prostej \(\displaystyle{ BC}\).

Mozesz też wyznaczyć równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\), przechodzącej przez \(\displaystyle{ A}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) będzie punktem przecięcia prostej \(\displaystyle{ BC}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

a jak wyznaczyć prostą BC? domyślam się że mam ją zapisać w postaci kierunkowej, wektor BC znajdę, ale jaki punkt wziąć pod uwagę, tzn co ma się znaleźć w liczniku \(\displaystyle{ \frac{x-x _{0} }{2} = \frac{y-y _{0} }{-1}= \frac{z-z _{0} }{1}}\)

Wygodniej będzie raczej w postaci parametrycznej, ale ona jest bardzo podobna.

\(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) to współrzędne dowolnego znanego punktu prostej \(\displaystyle{ BC}\) (np. punktu \(\displaystyle{ B}\) lub punktu \(\displaystyle{ C}\)).