współrzędne punktu C

[matematyczka102]

Równoległobok ABCD jest wyznaczony przez proste AB:3x-5y+25=0, BC:y=0, AD:y=-5 oraz prostą p, do której należą punkty C i D=(0,-5). Wyznacz współrzędne punktu C.

[kamil13151]

Narysuj sobie ten równoległobok na układzie współrzędnych, bardzo łatwo można zauważyć ile jedna z wartości będzie miała \(\displaystyle{ y=0}\), czyli punkt C leży na tej osi. Będziesz musiał wyznaczyć prostą równoległą do AB przechodzącą przez punkt D, a potem to już wystarczy obliczyć współrzędne przecięcia się prostych.

[matematyczka102]

a czyli znowu zero pomocy

[Quaerens]

Jedziemy na piechotę:

Dane:

\(\displaystyle{ AB:y=\frac{3}{5}x+5 \\ BC:y=0 \\ AD:y=-5 \\ D:(0,-5)}\)

Wykonuję przybliżony szkic pomocniczy:


1. Teraz liczę punkt przecięcia się prostej AB z prostą y=-5:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{3}{5}x+5 \\ y=-5 \end{cases} \Rightarrow x=-\frac{50}{3}}\)

Zatem współrzędne punktu A to: \(\displaystyle{ A:(-\frac{50}{3};-5)}\)

2. Policzę punkt przecięcia się prostej AB z prostą y=0:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{3}{5}x+5 \\ y=0 \end{cases} \Rightarrow x= -\frac{25}{3}}\)

Czyli współrzędne punktu B to: \(\displaystyle{ B:(-\frac{25}{3};0)}\)

3. Policz sobie długość prostej AD, z tego wyjdzie, że AD=BC. Dodatkowo wiemy, że punkt C leży na prostej y=0, czyli będziemy mieli równanie z jedną niewiadomą.

W razie czego pomogę.

[matematyczka102]

dzieki ,ale za pozno