Geometria Analityczna

[Piciako]

Zad 1 . Dane sa Wektory:
\(\displaystyle{ u=[4,-2] , v=[5,-1] , z=[3,-1]}\)
Oblicz wspórzędne i długość wektora \(\displaystyle{ 0,5u-v+4z}\)
Zad 2.
Dane sa Punkty: \(\displaystyle{ A(3,2) B(-4,1) P(1,-1)}\)
a) podaj równanie kierunkowe prostej AB
b)Podaj rownanie symetralnej odcinka AB
c) wyznacz wspórzedne punktów C , D tak aby ABCD był rownoległobokiem a punkt P był przecieciem przekatnych.
Zad 3.
Wyznacz wspórzedne punktów podziału odcinka na trzy równe czesci jezeli: \(\displaystyle{ A(-5,-7) \ B(7,2)}\)
Zad 4
Dane sa proste . \(\displaystyle{ k m+5) \cdot x+y+m=0}\) i punkt \(\displaystyle{ P(-2,1)}\)
a)Napisz rownanie prostej rownoległej do k i przechodzacej przez punkt P
b)Napisz rownanie prostej prostopadłej do k i przechodzacej przez P
Zad 6
Dany jest okrag:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +6x-4y+4=0}\) oraz prosta \(\displaystyle{ k: 3x-y-1=0}\)
a)wyznacz srodek i promien okregu

[mateuszek89]

zad.1
wystarczy podstawić
zad.2
a)rozwiąż układ równań. \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i masz 2 punkty przez które przechodzi prosta \(\displaystyle{ y}\).
b)znajdź środek odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) a następnie prosta prostopadła do tej wyliczonej z a) i przechodząca przez \(\displaystyle{ P}\)
c)skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ |AP|=|PC|}\) oraz \(\displaystyle{ |BP|=|PD|}\) możesz to bardzo szybko zrobić na wektorach.
zad.3
na wektorach łądnie wyjdzie
zad.4
popraw zapis
zad.6
przekształć do postaci \(\displaystyle{ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2}\). Wtedy \(\displaystyle{ S=(x_0,y_0)}\)-środek okręgu, a \(\displaystyle{ r}\) to promień.
Pozdrawiam!

[Crizz]

Co do zadania czwartego:

Prostą równoległą do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) da się opisać równaniem \(\displaystyle{ Ax+By+C^\prime=0}\) dla pewnego \(\displaystyle{ C^\prime\in\mathbb{R}}\)
Prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) da się opisać równaniem \(\displaystyle{ Bx-Ay+C^\prime=0}\) dla pewnego \(\displaystyle{ C^\prime\in\mathbb{R}}\)

Wartość \(\displaystyle{ C^\prime}\) musisz wyznaczyć tak, żeby rzeczywiście punkt \(\displaystyle{ P}\) należał do prostej.