Geometria Analityczna

Snake88 · Post autor: **Snake88** » 29 gru 2006, o 15:58

1.W równoległoboku ABCD dane są: wierzchołki A(1,1), B(5,3) oraz punkt przecięcia przekątnych S(3,4). Oblicz współrzędne punktu E, który jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CD.
2.Punkty A(1,-1), B(3,5) i C(-7,11) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź współrzędne środka O okręgu opisanego na tym trójkącie.

Jak to rozwiązać??

Vixy · Post autor: **Vixy** » 29 gru 2006, o 16:33

Zad 2
najpierw należy obliczyć długości boków tego trójkata

|AB|=\(\displaystyle{ \sqrt{(1-3)^2+(-1-5)^2}\)

|AC|=\(\displaystyle{ \sqrt{(1+7)^2+(-1-11)^2}}\)

|BC|=\(\displaystyle{ \sqrt{(-7-3)^2+(11-5)^2}}\)

zeby obliczyc promien nalezy skorzystac ze wzoru R=\(\displaystyle{ \frac{abc}{4S}}\)

a , b, c- długosci boków
S-pole trójkata

zeby obliczyc pole trójkata nalezy skorzystac ze wzoru herona \(\displaystyle{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

p-połowa obwodu

no i juz dasz rade

Snake88 · Post autor: **Snake88** » 29 gru 2006, o 17:02

Dzieki, odpowiedź mi wyszła inna niż w książce ale to pewnie przez te pierwiastki w długościach boków. A co sądzisz o 1 zadaniu?? Jeszcze 32 zadanka i praca domowa odrobiona P

Zrobiłem jednak inaczej to 2 zadanie.
Najpierw obliczylem współrzędne środków odcinków AB i BC. Potem znalazłem równania prostych przechodzacych przez te odcinki. Następnie znalazłem równania prostych prostopadłych tdo wcześniejszych prostych. Na końcu obliczyłem punkt wspólny tych prostych prostopadłych Troche zagmatwane ale wyszlo dobrze

setch · Post autor: **setch** » 29 gru 2006, o 20:33

1.
Punkt S dzieli przekatne na polowy to znaczy ze jest ich srodkiem symetri i korzystajac ze wzoru \(\displaystyle{ x_C=x_A-2x_S}\) obliczasz pierwsza wspolrzedna wierzcholka C i analogicznie pozostale. Nastepnie jak masz juz wierzcholki to szukasz rostej, ktora jest prostopadlo do |DC| i przechodzi przez punkt B. Dalej sobie poradzisz

Snake88 · Post autor: **Snake88** » 29 gru 2006, o 20:51

Musialem dostać jakiegos zaniku mózgu Obliczylem wszystkie wierzchołki wcześniej i myślałem o prostopadłej ale nie wiem czemu nie obliczylem ze mnie. Dzieki za pomoc!!

Mam jeszce 2 zadanka co nie wiem:
3.Znajdź równania prostych, w których zawierają się boki trójkąta ABC, jeśli dany jest wierzchołek trójkąta A(-2,1) oraz równania dwóch prostych, w których zawierają się dwie wysokości tego trójkąta h1: 5x-3y+5=0 oraz h2: x+y-1=0
4.Punkty A(-4,4), B(4,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M(3,4) jest punktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Znajdź współrzędne wierzchołka C.

setch · Post autor: **setch** » 29 gru 2006, o 22:52

3.
Zakladam ze dane wysokosci nie wychodza z punktu A. Zatem licze punkt S przeciecia sie tych wysokosci. Nastepnie szukam rownania prostej, ktore jest prostopadla do h1 i przechodzi przez punkt A. Analogicznie postepuje z h2. W tym momencie musze znalezc 2 pozostale wierzcholki. Beda one w punkcie przeciecia sie h1 i boku na ktora pada oraz h2 i boku na ktora pada.

Snake88 · Post autor: **Snake88** » 30 gru 2006, o 17:47

Dzieki Setch, wszystko wyszlo ladnie i zrobilem nawet 4 tym sposobem.

Mozecie mi pomóc jeszcze z tymi?

5.Znajdź równianie prostej k przechodzącej przez punkt P(1,-1), odległej od punktu Q(8,-2) o 5.
6.Znajdź równania stycznych do okręgu o równaniu x�+y�-8x-6y+21=0, przechodzących przez punkt P(2,-1)

setch · Post autor: **setch** » 30 gru 2006, o 18:27

5.
Odległość punktu \(\displaystyle{ P=(x_0;y_0)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
6. Lekcje z tym tematem bede mial dopiero po nowym roku [=

Snake88 · Post autor: **Snake88** » 30 gru 2006, o 18:52

Znam ten wzór ale nadal nie wiem jak to zrobić?