Dowód, że współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi

Marysieek · Post autor: **Marysieek** » 2 kwie 2011, o 14:08

Witam!

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Mam udowodnić, że prosta \(\displaystyle{ y= ax+b}\)przecina pod takim samym kątem oś OX, jak prosta \(\displaystyle{ y=ax}\). Wychodzę z definicji tangensa dowolnego kąta (\(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)). Niestety nie wiem, co podstawić za y oraz x w pierwszym przypadku.

Wiem, że ten dowód jest słuszny, widzę to, gdy rysuję wykres. Wiem, że o liczbę b przesuwa się wykres względem osi OY. Proszę jednak, by napisać, co podstawić za y oraz x dla prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\), bo sobie z tym nie radzę.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 2 kwie 2011, o 14:34

W jakich punktach prosta wyrażona wzorem y=ax+b przecina osie układu współrzędnych?

Marysieek · Post autor: **Marysieek** » 2 kwie 2011, o 15:00

\(\displaystyle{ (0, b); (\frac{-b}{a}, 0)}\)

Czy jednak można podstawiać te punkty do wzoru i czy wtedy dowód będzie dobry? Są to punkty szczególne.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 2 kwie 2011, o 15:15

Dorzuć punkt (0,0) i będziesz miała trójkąt prostokątny. W sumie jak tak chcesz rozwiązywać to proponowałbym dwa przypadki osobno rozrysować dla a>0 i dla a<0. Zaznaczysz sobie na nich, którego kąta liczysz tangens.

-- 2 kwi 2011, o 15:21 --
Ja bym generalnie rozwiązał układ równań. Wyszłoby, że jest sprzeczny dla b różnego od zera, co za tym idzie, proste nie mają punktów wspólnych, więc są równoległe....