współrzędne punktów

Nelka · Post autor: **Nelka** » 29 gru 2006, o 14:35

Mając dane współrzędne punktu C=(-5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S=(1,2) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

(wyznaczyłam sobie punkt C' korzystając z symetrii środkowej względem punktu S. C'=(7,4) obliczyłam tez odległość punktów C i C' od punktu S i wyszło d= 2\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
wyznaczyłam też równanie przekątnej tego kwadratu to jest : y=\(\displaystyle{ \frac {1}{3}x}\)+\(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
i jeszcze wyznaczyłąm równanie prostej prostopadłej do przekątnej to jest y=-3x+5
mimo że już mam tyle danych troszke sie w tym pogubiłam )

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 gru 2006, o 17:49

Współrzędne punktu D obliczysz ze wzoru na odległość:
\(\displaystyle{ 2\sqrt{10}=\sqrt{(1-x)^{2}+(2-(-3x+5))^{2}}}\) obliczone x podstawisz do wzoru
\(\displaystyle{ y=-3x+5}\) i otrzymasz y czyli będziesz mieć obie współrzędne punktu D.
Punkt S jest środkiem odcina BD więc możesz skorzytać ze wzoru na środek odcinka. Z punktem A robisz podobnie biorąc jednak pod uwagę, że S jest również środkim odcinka AC

Vixy · Post autor: **Vixy** » 29 gru 2006, o 22:10

no to jak wyznaczyłas równanie tej przekatnej no to wiesz ze A(\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)x, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)x+\(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) ), no i łatwo mozesz to obliczyc , bo wiadomo ze przekatna ma długosc \(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) , korzystam ze wzoru d=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) , czyli bok ma długosc \(\displaystyle{ 8}\)\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) noo z tego bedzie takie rownanie 40=(1/3x+5)^2+(1/3x+5)^2

no i z tego wyliczysz A

reszta w analogiczny sposob

Nelka · Post autor: **Nelka** » 29 gru 2006, o 23:46

dzięki wielkie za rozwiazania ale już dałam sobie rade w podobny sposób jak radziłą Lady Tilly:)