Objętość równoległościanu. Wektory

[Brzezin]

Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{p} \\ \vec{q} \\ \vec{r}}\) jest równa 3. Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach:
\(\displaystyle{ \vec{a} = \vec{p} + \vec{q} -\vec{r} \\ \vec{b} = 2 \vec{p} - \vec{q} + \vec{r} \\ \vec{c} = \vec{p} + 2 \vec{q} - 3 \vec{r}}\)

Pozdr
Maks

[xiikzodz]

Rozważmy macierz:

\(\displaystyle{ A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&-1&1\\1&2&-3\end{pmatrix}}\).

Ta macierz zapisuje wektory \(\displaystyle{ a,b,c}\) w bazie \(\displaystyle{ p,q,r}\) zatem szukana objętość to:

\(\displaystyle{ 3\cdot |\det A|=3\cdot 3=9}\)

[kristoffwp]

Przepraszam, źle zrozumiałem treść

[norwimaj]

Rozważmy macierz:

\(\displaystyle{ A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\2&-1&1\\1&2&-3\end{pmatrix}}\).

Ta macierz zapisuje wektory \(\displaystyle{ a,b,c}\) w bazie \(\displaystyle{ p,q,r}\) zatem szukana objętość to:

\(\displaystyle{ 3\cdot |\det A|=3\cdot 3=9}\)

Ponieważ chodzi o czworościan a nie równoległościan, to jeszcze trzeba podzielić przez \(\displaystyle{ 6}\).