współrzędne wymierne
-
darek20
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
współrzędne wymierne
Udowodnij, ze jeśli co najmniej jedna współrzędna środka okręgu jest liczba niewymierna, to zawiera on co najwyżej dwa punkty o obu współrzędnych wymiernych.
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
współrzędne wymierne
Szkic rozwiązania:darek20 pisze:Udowodnij, ze jeśli co najmniej jedna współrzędna środka okręgu jest liczba niewymierna, to zawiera on co najwyżej dwa punkty o obu współrzędnych wymiernych.
Jeśli są na okręgu trzy punkty o obydwu współrzednych wymiernych, to łączysz je w trójkąt. Równania boków tego trójkąta będą miały współczynniki wymierne, równania symetralnych boków stąd też mają współczynniki wymierne, to ich punkt przecięcia , czyli środek tego okręgu też obydwa ma współczynniki wymierne (gdyż po drodze były tylko układy i równania pierwszego stopnia używane w obliczeniach i cztery działania podstawowe, które nie wyprowadzą poza wymierne).