Udowodnij że punkty są współliniowe

baniak92 · Post autor: **baniak92** » 30 mar 2011, o 23:06

W równolegloboku ABCD, gdzie A=(-5,-3), B=(5,-8), C=(9,-1), D=(-1, 4), punkt K dzieli bok CD w stosunku 4:1 licząc od C, zaś punkt L dzieli przekątną BD w stosunku 5:1 licząc od B. Udowodnij, że punkty A, K, L są współliniowe

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 30 mar 2011, o 23:40

Możesz bardzo szybko na wektorach zrobić to zadanie. tzn. Wyznaczyć współrzędne \(\displaystyle{ K,L}\). Następnie wystarczy np. znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A,K}\) i sprawdzić, że punkt \(\displaystyle{ L}\) również leży na tej prostej. pozdrawiam!

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 31 mar 2011, o 09:25

albo na długościach odcinków. W zależności od położenia K i L spełniona bedzie jedna z nierówności:

\(\displaystyle{ |AK|=|AL|+|LK|}\) lub \(\displaystyle{ |AL|=|AK|+|LK|}\)