wykazywanie min obwodu trójkąta z analitycznej

[Ptasznik92]

dana jest prosta \(\displaystyle{ k: y=2x-1}\) i prosta \(\displaystyle{ m: y=1}\) oraz \(\displaystyle{ P(5,4)}\)
Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ P _{1}}\) i \(\displaystyle{ P _{2}}\) wiedząc iz \(\displaystyle{ P _{1}}\) jest obrazem punktu P w symetrii osiowej względem prostej k, \(\displaystyle{ P _{2}}\) jest obrazem punktu P względem symetrii m.
Wyznacz punkty Q i S przeciecia prostej \(\displaystyle{ P _{1}}\) , \(\displaystyle{ P _{2}}\) odpowiednio z k i m.

Wykaż ze wśród wszystkich trójkątow, w ktorych jednym z wierzchołków jest P, drugi należący do k, trzeci do m to najmniejszy obwód ma trójkąt PQS

Pierwsza część oczywiscie zrobiona tylko wykazywanie nie
żeby ktos nie liczył drugi raz to \(\displaystyle{ P _{1} =(1,6), P _{2} =(5,-2)}\)
\(\displaystyle{ Q=(2,25;3,5), S=(3,5;1)}\)

[blost]

zapewne musisz zauwazyc, ze
\(\displaystyle{ \left|QP_1 \right| = \left|QP \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|SP_2 \right| = \left|SP \right|}\)
i ze obwod jest rowny \(\displaystyle{ \left|P_1P_2 \right|}\)
i ze skoro jest to linia prosta to obwod jest najmniejszy