Określanie cos/sin między dwoma odcinkami.

RippeR37 · Post autor: **RippeR37** » 30 mar 2011, o 18:02

Witam,

Szukam jakichś wskazówek dotyczących obliczania kąta (właściwie sinusa i cosinusa, gdyż te wartości muszę mieć dosyć dokładne) między dwoma odcinkami.
Jeśli się nie mylę potrzebny będzie iloczyn wektorowy (tym określam w którą stronę skręca) lub skalarny, jednak wartości otrzymane z wektorowego nie "skalują" się za bardzo do stworzonych na szybko przeze mnie kątów, zaś o skalarnym za dużo nie wiem.

Założyć można, że oba odcinki mają 1 pkt wspólny (łączą się w nim).

Jak pisałem - proszę o wskazówki, czym się zainteresować, gdzie mogę ew. znaleźć informacje na ten temat itp, nie potrzebuję gotowego rozwiązania.

Pozdrawiam i witam wszystkich

steal · Post autor: **steal** » 30 mar 2011, o 19:46

Ok, więc tylko naprowadzenie na rozwiązanie. Każda z prostych jest opisana współczynnikiem nachylenia \(\displaystyle{ a}\). Współczynnik ten jest równy tangensowi kąta nachylenia. To powinno wystarczyć =)

RippeR37 · Post autor: **RippeR37** » 30 mar 2011, o 20:23

Ok, ciekawe - nie wiedziałem o tym Rozumiem, że chodziło o obliczenie kąta nachylenia obu odcinków i wynik to ich różnica (niekoniecznie dodatnia)?

-Edit-
Ok, znalazłem coś takiego jak Arcus Tangens (odwrotność tangensa). O ile wszystko fajnie wygląda - jak będzie wyglądała sprawa z obliczaniem takich rzeczy i przybliżeniem? Tzn. potrzebuję mieć dosyć dokładne dane (kilka miejsc po przecinku) i nie jestem pewny, czy zamieniając takiego tangensa na kąt, obliczenie różnicy 2 kątów nachylenia i zamiana kąta wynikowego na cosinus - nie jestem pewny czy to będzie odpowiednio dokładnie.
Nie istnieje inna metoda, w której otrzymujemy od razu kąt dokładny lub sinus/cosinus?

PS. Zakres mojej wiedzy to rozszerzona matematyka z Liceum (choć ze względów niezależnych ode mnie to rozszerzenie niezbyt specjalne) + trochę "samouk", więc jeśli chodzi o zagadnienia ze studiów itp. to sobie nie poradzę bez konkretniejszego opisu czego potrzebować będę.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 30 mar 2011, o 20:30

Tu masz przykładowe wyliczenie kąta między wektorami z użyciem iloczynu skalarnego: 206480.htm

A co do powyższej metody, to przyda się tożsamość \(\displaystyle{ \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}}\), pewnie dałoby radę skorzystać ze wzorów \(\displaystyle{ \sin\alpha= \pm \frac{\tg\alpha}{\sqrt{1+\tg^2\alpha}},\cos\alpha= \pm \frac{1}{\sqrt{1+\tg^2\alpha}}}\). Iloczyn skalarny będzie chyba jednak wygodniejszy.

RippeR37 · Post autor: **RippeR37** » 30 mar 2011, o 20:34

@Crizz dzięki serdeczne za link, wydaje mi się, że korzystając z właśnie iloczynu skalarnego nie będę miał problemu z ew. przybliżeniami przez pierwiastkowanie itd.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 30 mar 2011, o 20:49

RippeR37 pisze:korzystając z właśnie iloczynu skalarnego nie będę miał problemu z ew. przybliżeniami przez pierwiastkowanie itd.

Pierwiastek i tak musisz obliczyć, żeby znaleźć długości wektorów (odcinków)

RippeR37 · Post autor: **RippeR37** » 30 mar 2011, o 21:30

Właśnie teraz zauważyłem, w artykule nic takiego nie było a długość wektora wyglądała jak wartość bezwzględna (wiki mnie naprowadziło ). Chociaż i tak myślę, że dokładniej oblicze to tym sposobem, a nie tamtym choć i tak serdecznie dziękuję za pomoc i oba pomysły Temat można chyba zamknąć, jeśli zamykacie