Dane są punkty..

[bittersweett]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dane są punkty: A(-1,-2) C(3,4)
a) na osi x znajdź taki punkt P, aby kąt APC był prosty
b) Oblicz współrzędne punktów B i D, żeby czworokąt ABCD był rombem, oraz D należy do osi y
c) na prostej x-y-6=0 znajdź taki punkt E żeby pole trójkąta ACE wynosiło 17

Będę bardzo wdzięczna za pomoc:)

[Kamil Wyrobek]

Podpowiem Ci w pierwszym zadaniu. Skorzystamy z Pitagorasa. Skoro kąt APC ma być prosty.
To AP oraz PC muszą być przyprostokątnymi, a AC przeciwprostokątną.

A, więc...
\(\displaystyle{ A=(-1,-2)}\)
\(\displaystyle{ C=(3,4)}\)
\(\displaystyle{ P=(a,b)}\)

\(\displaystyle{ \left| AC\right| = \sqrt{(-1+3)^2+(-2+4)^2}=2 \sqrt{2}}\)

Teraz dokładnie tak samo z AP

\(\displaystyle{ \left| AP\right| = \sqrt{(-1+a)^2+(-2+b)^2}= ...}\)

\(\displaystyle{ \left| PC\right| = \sqrt{(3+a)^2+(4+b)^2}=...}\)

I teraz wystarczy podstawić do wzoru:

\(\displaystyle{ \left| AP\right| ^2+\left| PC\right| ^2=\left| AC\right| ^2}\)

Jako, że ma to leżeć na osi x więc, y=0. A wtedy to równanie kwadratowe. Pierwiastki, delta. Sama wiesz

[bittersweett]

Jeśli się nie mylę to wzór wygląda nieco inaczej i wychodzą inne liczby:
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(xb-xa)^{2}+(yb-ya)^{2}}}\) dlatego też
\(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{(3+1)^{2}+ (4+2) ^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{16+36}= \sqrt{52}}\)

prawda?

[Kamil Wyrobek]

Tak tak masz rację pomyliłem wzór. Jednak zastosuj pomysł i przedstaw swoje obliczenia ^^