równania parametryczne i krawędziowe

dawid0512 · Post autor: **dawid0512** » 27 mar 2011, o 07:37

\(\displaystyle{ l: \begin{cases}x+y-z=2\\ 2x+z=1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ k: \\ 1-x=y+1= \frac{z+1}{2}}\)

napisać równania parametryczne prostej l i równania krawędziowe prostej k

DjFlash · Post autor: **DjFlash** » 27 mar 2011, o 09:10

Dla prostej \(\displaystyle{ l}\) wyznacz dwie zmienne w zalezności od trzeciej (to będzie twój parametr później)

Dla prostej \(\displaystyle{ k}\) wystarczy stworzyc układ 2 równań, ktore opisuja płaszczyzny w postaci

\(\displaystyle{ Ax + By +Cz +D =0}\)

chyba prościej napisać sie tego nie da.

dawid0512 · Post autor: **dawid0512** » 27 mar 2011, o 10:12

ok 2 zrobiłem ale z tym 1 mam problem xd nie wiem jak to zrobić

DjFlash · Post autor: **DjFlash** » 27 mar 2011, o 10:17

dawid0512 pisze:ok 2 zrobiłem ale z tym 1 mam problem xd nie wiem jak to zrobić

Przenieś np. \(\displaystyle{ z}\) na druga strone równania i rozwiąz układ w zalezności od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Potem za \(\displaystyle{ z}\) wstaw \(\displaystyle{ t}\), dodaj, że \(\displaystyle{ t \in R}\) i po zadaniu

dawid0512 · Post autor: **dawid0512** » 27 mar 2011, o 10:50

to nic konkretnego z tego nie wyjdzie

DjFlash · Post autor: **DjFlash** » 27 mar 2011, o 10:54

dawid0512 pisze:to nic konkretnego z tego nie wyjdzie

Tak sądzisz? A mnie wyszło

\(\displaystyle{ l: \begin{cases}x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}z \\ y = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}z \end{cases}}\)

;]

dawid0512 · Post autor: **dawid0512** » 27 mar 2011, o 11:07

no też tak zrobiłem i to jest wszsytko ? xd

DjFlash · Post autor: **DjFlash** » 27 mar 2011, o 11:09

dawid0512 pisze:no też tak zrobiłem i to jest wszsytko ? xd

Wstawiasz za \(\displaystyle{ z}\) \(\displaystyle{ t}\) i masz równanie parametryczne, przy dopisaniu oczywiscie zakresu zmiennosci \(\displaystyle{ t}\). Pisalem wyzej jakie