Pole trójkąta i objętość czworościanu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Massami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 20 paź 2010, o 13:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 1 raz

Pole trójkąta i objętość czworościanu

Post autor: Massami »

Rozwiązuję zadania z geometrii analitycznej i dwa z nich mnie zastanowiły ( są to zadania rozwiązane przez autorkę zbioru zadań.

Pierwsze :


Znaleźć pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(1,-2,8)}\) \(\displaystyle{ B(0,0,4)}\) \(\displaystyle{ C(6,2,0)}\)rójkąt

Narysowałam ten trójkąt

\(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{a}=[-1,2,-4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=\vec{b}=[5,4,-8]}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} |\vec{a}x\vec{b}|}\)

Obliczyłam iloczyn wektorowy wektorów

\(\displaystyle{ \vec{w}=[0,-28,-14]}\)

\(\displaystyle{ |\vec{w}|= \sqrt{0 ^{2} +(-28) ^{2}+(-14) ^{2} }}\)

Resztę pomijam bo nie jest tu istotna


Zadanie drugie

Oblicz objętość czworościanu

i w tym zadaniu autorka \(\displaystyle{ (\vec{c}\circ (\vec{a}x\vec{b})|}\) liczy jako po prostu |4+8-4| nie bawiąc się w \(\displaystyle{ \sqrt{4 ^{2}+8 ^{2}+(-4) ^{2} }}\)

Nie rozumiem dlaczego? Od czego to zależy


*-iloczyn skalarny , nie mogłam znaleźć w instrukcji jak to zapisać
Ostatnio zmieniony 26 mar 2011, o 22:56 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Pole trójkąta i objętość czworościanu

Post autor: Crizz »

Masz \(\displaystyle{ |\vec{c}\circ (\vec{a}\times\vec{b})|}\), co oznacza, że:
najpierw obliczasz \(\displaystyle{ \vec{d}=\vec{a}\times\vec{b}}\) - iloczyn wektorowy wektorów \(\displaystyle{ \vec{a},\vec{b}}\), który jest wektorem
potem obliczasz \(\displaystyle{ p=\vec{a} \circ \vec{d}}\) - iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{a},\vec{d}}\), który jest liczbą
na koniec obliczasz \(\displaystyle{ |p|}\) - wartość bezwzględną z liczby \(\displaystyle{ p}\). Nie ma tu żadnego liczenia długości wektora.
ODPOWIEDZ