2 rozwiazania okregu

kitka16 · Post autor: **kitka16** » 25 mar 2011, o 20:01

uzasadnij ze
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-3) ^{2}+(y+2) ^{2}=5\\ (x-1) ^{2}+y ^{2}=1 \end{cases}}\)
ma dokaldnie 2 rozwiazania

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 25 mar 2011, o 20:08

Raczej jest błąd w treści zadania. Pierwsze i drugie równanie to nic innego jak dwa różne punkty. Więc układ nie ma rozwiązania.

kitka16 · Post autor: **kitka16** » 25 mar 2011, o 20:13

tak tak byla pomylka, przepraszam zle przepisalam

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 25 mar 2011, o 20:16

Tak czy inaczej liczba rozwiązań zależy od odległości środków okręgów i sumy, bądź różnicy promieni.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 25 mar 2011, o 20:16

Narysuj to.
Pierwszy to okrąg o współrzędnych środka \(\displaystyle{ (3, -2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
Drugi \(\displaystyle{ (1,0), \ r=1}\)

kitka16 · Post autor: **kitka16** » 25 mar 2011, o 20:23

a jak obliczam \(\displaystyle{ \left| r _{1}-r _{2} \right|<\left|S _{1}S _{2} \right|<r _{1}+r _{2}}\)

to nie chce wyjsc

Errichto · Post autor: **Errichto** » 25 mar 2011, o 20:27

Wychodzi dobrze.
Przedstaw obliczenia.

kitka16 · Post autor: **kitka16** » 25 mar 2011, o 20:31

\(\displaystyle{ \left| \sqrt{5}-1 \right|< \sqrt{8}< \sqrt{5}+1}\)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 25 mar 2011, o 20:35

\(\displaystyle{ \sqrt{5}-1 \approx 1.24 \\ \sqrt{8} \approx 2.83\\ \sqrt{5}+1 \approx 3.24}\)
Nie wiem, w czym problem...