Wdzieczny byl bym za pomoc w rozwiazaniu
1. Dany jest trojkat ABC w ktorym A(-3,1) B(4,-3) C(2,3). Oblicz pole tego trojkata.
2. Wyznacz rownania okregow stycznych do obu osi ukladu wspolrzednych i przechodzacych przez punkt P(-1,2)
pole trojkata i rownania okregow stycznych
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
pole trojkata i rownania okregow stycznych
1. Bardzo miły wzór na pole trójkąta, którego dwa boki reprezentują wektory \(\displaystyle{ v=(v_1,v_2)}\) i \(\displaystyle{ w=(w_1,w_2)}\) to
\(\displaystyle{ \frac 12|v_1w_2-v_2w_1|}\).
Wystarczy wyznaczyć takie wektory. Na przykład (dowolne dwie różne różnice są OK):
\(\displaystyle{ v=B-A=(7,-4)}\)
\(\displaystyle{ w=C-A=(5,2)}\)
i wówczas szukane pole wynosi:
\(\displaystyle{ \frac 12\cdot|7\cdot 2+4\cdot 5|=\frac 12\cdot|14+20|=\frac 12\cdot 34=17}\)
\(\displaystyle{ \frac 12|v_1w_2-v_2w_1|}\).
Wystarczy wyznaczyć takie wektory. Na przykład (dowolne dwie różne różnice są OK):
\(\displaystyle{ v=B-A=(7,-4)}\)
\(\displaystyle{ w=C-A=(5,2)}\)
i wówczas szukane pole wynosi:
\(\displaystyle{ \frac 12\cdot|7\cdot 2+4\cdot 5|=\frac 12\cdot|14+20|=\frac 12\cdot 34=17}\)
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 22:58 przez xiikzodz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
mateuszek89
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
pole trojkata i rownania okregow stycznych
zad.1
Możesz odrazu wstawić do wzoru na pole trójkąta. Albo wyliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) np. równanie prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A,B}\) następnie znaleźć prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\). Znaleźć punkt przecięcia tych 2 prostych (\(\displaystyle{ C^{'}}\)) Obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ CC^{'}}\) i wstawić do wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} |AB| \cdot |CC^{'}|}\).
Zad.2
Zauważ, że wtedy środek okręgu będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (-a,a)}\) stąd \(\displaystyle{ r=a}\), a odległość od środka okręgu do punktu \(\displaystyle{ P}\) jest równa też promieniowi. Musisz rozwiązać proste równanie.
Pozdrawiam!
Możesz odrazu wstawić do wzoru na pole trójkąta. Albo wyliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) np. równanie prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ A,B}\) następnie znaleźć prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\). Znaleźć punkt przecięcia tych 2 prostych (\(\displaystyle{ C^{'}}\)) Obliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ CC^{'}}\) i wstawić do wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} |AB| \cdot |CC^{'}|}\).
Zad.2
Zauważ, że wtedy środek okręgu będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (-a,a)}\) stąd \(\displaystyle{ r=a}\), a odległość od środka okręgu do punktu \(\displaystyle{ P}\) jest równa też promieniowi. Musisz rozwiązać proste równanie.
Pozdrawiam!