Styczne do okręgu

[tematyka]

Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ (x-5)^2+(y+3)^2=25}\) przechodzących przez \(\displaystyle{ P(0,7)}\). Oblicz Długość cięciwy \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A,B}\) są punktami styczności.

[alfgordon]

odległość prostej (stycznej) od środka okręgu jest równa 5
prosta przechodzi przez punkt P, więc wylicz "b" z równania: \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

[tematyka]

b=7 ale nie mam pojęcia co dalej

[mateuszek89]

Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej masz :\(\displaystyle{ y=ax+7}\) czyli \(\displaystyle{ -ax+y-7=0}\) teraz podstawiając do wzoru masz \(\displaystyle{ \frac{|-a \cdot 5+1 \cdot (-3)-7|}{\sqrt{a^2+1}}=5}\). Stąd możesz wyliczyć \(\displaystyle{ a}\). pozdrawiam!