Dane są trzy wierzchołki Równoległoboku ABCD znajdź równa..

[matix_a]

Dane są trzy wierzchołki A(0, -1) B(2,1) C(1,2) równoległoboku ABCD,
a-znajdź równania prostych zawierających jego boki,
b- znajdź równania prostych zawierajacych jego przekątne,
c- uzasadnij że rownoległobok jest prostokątem



Prosze o pomoc muszę mieć to zadanie zrobione do jutra a nie mam pojęcia jak to zrobić

[Zimnx]

Proste AB ,BC mozesz policzyc z ukladow rownan.
Prosta CD bedzie rownolegla do AB i przechodzaca przez punkt C.
Przekatne to proste AC , BD.
Udowodnic ze AD i BC sa prostopadle do AB i CD

[Lbubsazob]

Najpierw musisz znaleźć punkt D. Można w ten sposób:
- napisz równania prostych AB i BC
- potem równanie prostej równoległej do AB przechodzącej przez punkt C i równoległej do BC przechodzącej przez punkt A
- punkt przecięcia dwóch nowo otrzymanych prostych to punkt D (punkt przecięcia znajdziesz, przyrównując proste do siebie)

Mając punkt D, podstaw tylko do wzoru na równanie prostej, równania przekątnych to będą proste AC i BD. A żeby uzasadnić, że ten równoległobok jest prostokątem, możesz sprawdzić, czy proste AB i AC są prostopadłe (tzn. mają przeciwne i odwrotne współczynniki kierunkowe).

[izaizaiza]

Albo zacznij od rysunku pomocniczego, będzie Ci łatwiej wyobrazić sobie ten równoległobok. Masz podane współrzędne 3 punktów: A, B i C. Najpierw oblicz współrzędne punktu D. Zauważ, że wektor \(\displaystyle{ AB \rightarrow}\) jest równy wektorowi \(\displaystyle{ DC \rightarrow}\). Wektory są równe kiedy ich odpowiednie współrzędne są równe. Jak już będziesz miał współrzędne punktu D wyznaczasz z równania prostej przechodzącej przez 2 punkty podkładając do poznanego wzoru. Tak zrobisz punkt a i b. A w uzasadnieniu, że to prostokąt możesz obliczyć iloczyn skalarny, wyjdzie Ci 0 a to znaczy, że kąty równoległoboku są proste, czyli to prostokąt.