Boki trójkąta

[truskawkowa]

Proszę o pomoc w zadaniu:

Wyznacz równania prostych zawierających boki trójkąta ABC, jeśli dane są równania dwóch prostych zawierających jego wysokość oraz współrzędne wierzchołka A.

\(\displaystyle{ y = 2x +7 \\
x = -7 \\
A(3, -2)}\)

[mat_61]

Wskazówka:

Oznacz te proste przez a i b, czyli:

\(\displaystyle{ a: \ y=2x+7}\)
\(\displaystyle{ b:\ x=-7}\)

Punkt A nie należy oczywiście do żadnej z tych prostych, czyli prosta AB to prosta prostopadła do a i przechodząca przez punkt A, natomiast prosta AC to prosta prostopadła do b i przechodząca przez punkt A.

Przecięcie prostych AB oraz b, to wierzchołek B, natomiast prostych AC i a, to wierzchołek C.

Znając współrzędne punktów B i C wyznacz równanie prostej BC.

[rachu_ciachu]

Nie jestem pewna czy dobrze rozumiem treść zadania, czy to dokładnie jak ono brzmi?

Skoro proste zawierają jego wysokość to prosta która zawiera bok musi przechodzić przez A i być prostopadła do pierwszej prostej.

\(\displaystyle{ y _{1} =2x+7 \Rightarrow y _{2} =- \frac{1}{2} x+b \wedge A(3,-2) \Rightarrow
y _{2} = - \frac{1}{2} x- \frac{1}{2}}\)

tak samo robimy z drugim równaniem


\(\displaystyle{ A(3,-2) \wedge x=-7 \Rightarrow y _{2} = -2}\)


Trzecia prosta (\(\displaystyle{ y _{3}}\) zawierają ca trzeci bok powinna przechodzić przez punkt przecięcia \(\displaystyle{ x=-7}\) z \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2} x- \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\) z \(\displaystyle{ y _{3}}\)



czy jest to mniej więcej zrozumiałe? )

[truskawkowa]

Dziękuje bardzo, wyszło znakomicie