Sprawdzenie czy na czworokącie można opisać okrąg

[R33]

Jeżeli mamy czworokąt ABCD i znamy jego punkty położenia w układzie współrzędnych to jak można sprawdzić czy da się na nim opisać okrąg. Wiem, że jest prawo, że suma miar kątów wew. przeciwległych jest równa 180 stopni.

Np.
A = (-2, 2)
B = (5, 2)
C = (3, 4)
D = (0, 4)

[norwimaj]

Widać, że \(\displaystyle{ \overline{AB}\parallel\overline{CD}}\) (oba odcinki są prostopadłe do osi \(\displaystyle{ y}\)). Zatem wystarczy sprawdzić czy pozostałe dwa boki też są równoległe.

Jeśli chcesz coś, co działa w ogólności, to 243548.htm.

[R33]

A np. dla

A = (2,-2)
B = (5, 2)
C = (2, 6)
D = (-1, 2)

[norwimaj]

Jak sobie narysujesz, to zobaczysz, że jest to romb, który nie jest kwadratem. Zawsze warto sobie narysować, choćby po to żeby wiedzieć, co się liczy.

[Crizz]

Bez rysunku: można spróbować wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez \(\displaystyle{ A,B,C}\) a potem sprawdzić, czy punkt \(\displaystyle{ D}\) spełnia jego równanie. Do szybkiego wyznaczenia równania okręgu można skorzystać z faktu, że symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu.

Można też skorzystać z samych symetralnych (wystarczą trzy), sprawdzając, czy przecinają się w jednym punkcie.