rownanie okregu

przemstein · Post autor: **przemstein** » 16 mar 2011, o 20:34

: AU; rysunek6587.png (2.2 KiB) Przejrzano 74 razy

Narysowany okrąg jest styczny do obu boków kwadratu oraz do osi x. Znajdź równanie tego okręgu.
rozpisalem zaleznosc: y=-x+1 i y=x+1 nie mam pomysłów na rozwiązanie zadania.
powiedzcie chociaż za co sie zabrac

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 16 mar 2011, o 20:46

Bardzo ogólne podejście mogłoby się opierać na wyznaczeniu współrzędnych środka i długości promienia okręgu, wiedząc że środek jest punktem równoodległym od prostych \(\displaystyle{ y=0, y=1-x, y=x+1}\) (skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej i rozwiąż odpowiedni układ równań).

przemstein · Post autor: **przemstein** » 16 mar 2011, o 21:17

troche nie rozumiem jak obliczyć współrzędne. obliczyłem promień z wzoru na pole trójkąta mając r i połowę obwodu i wyszedł \(\displaystyle{ -1+ \sqrt{2}}\) .lukasz wytlumaczysz troche dokladniej jak obliczyć ten środek ? albo nie dokładniej a prosciej

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 16 mar 2011, o 21:22

jeśli to jest poprawnie obliczony promień to bardzo łatwo już wyznaczyć równanie okręgu:
\(\displaystyle{ x^2+(y-\frac{\sqrt{2}}{3})^2=(\frac{\sqrt{2}}{3})^2}\).
Pozdrawiam!

przemstein · Post autor: **przemstein** » 16 mar 2011, o 21:24

popełniłem bląd w obliczeniach ale dziekuje już zrozumialem

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 16 mar 2011, o 21:27

no to teraz wystarczy zmienić ten promień i będzie dobrze. Tamto podejście zaproponowane przez lukasz1804, również byłoby dobre. Nie wiem jak sprawa wygląda z obliczeniami (tzn. gdzie byłoby ich mniej), ale u Ciebie chyba nie jest ich tak dużo. Pozdrawiam!