Jednokładność, współrzędne punktów

[R33]

W jednokładności o środku \(\displaystyle{ S=(2,3)}\) i skali \(\displaystyle{ k}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\), gdzie \(\displaystyle{ A = (5,8)}\) i \(\displaystyle{ B = (7,2)}\)jest odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\). Oblicz współrzędne punktów A' i B' gdy: \(\displaystyle{ k = 2}\).
Mnie wyszło:
\(\displaystyle{ A' = (6, 10)}\)
\(\displaystyle{ B' = (10, 2)}\)

[TheBill]

Ja ma co innego, korzystam ze wzorów:
\(\displaystyle{ x' = k(x-a) + a \\ y' = k(y-b)+b}\)
gdzie \(\displaystyle{ (a,b)}\) to środek jednokładności

[anna_]

Licz jeszcze raz, bo punkty S,A,A' i S, B, B' nie leżą nawet na tych samych prostych

[R33]

A skąd je masz?

[anna_]

Licz z definicji jednokladości
\(\displaystyle{ \overrightarrow{SA}'=k\cdot \overrightarrow{SA}}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{SB}'=k\cdot \overrightarrow{SB}}\)

[TheBill]

Licz jeszcze raz, bo punkty S,A,A' i S, B, B' nie leżą nawet na tych samych prostych

Jak to? \(\displaystyle{ S,A,A'}\) nie są współliniowe?

[anna_]

W rozwiązaniu które podał autor topiku nie są.


Wyprowadzenie wzorów:

A' jest obrazem punktu A w jednokładności \(\displaystyle{ J_S(k)}\), czyli
\(\displaystyle{ \vec{SA'}= k \cdot \vec{SA}}\) czyli
\(\displaystyle{ (x_{A'}-x_S,y_{A'}-y_S) = k \cdot (x_{A}-x_S,y_{A}-y_S)}\)

\(\displaystyle{ (x_{A'}-x_S,y_{A'}-y_S) = (k \cdot (x_{A}-x_S),k*(y_{A}-y_S))}\)

\(\displaystyle{ x_{A'}-x_S = k \cdot (x_{A}-x_S)}\)
\(\displaystyle{ y_{A'}-y_S = k \cdot (y_{A}-y_S)}\)

\(\displaystyle{ A'=(x_{A'},y_{A'})=(k \cdot (x_{A}-x_S)+x_S,k \cdot (y_{A}-y_S)+y_S)}\)