Symetria wzgledem prostej w R^3

lampa123 · Post autor: **lampa123** » 16 mar 2011, o 13:31

Jak odnaleźć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A=(2,3,4)}\) względem prostej\(\displaystyle{ l: 3x=5y=z?}\) Bardzo proszę o pomoc.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 13:44

lampa123 pisze:Jak odnaleźć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A=(2,3,4)}\) względem prostej\(\displaystyle{ l: 3x=5y=z?}\) Bardzo proszę o pomoc.

Poprowadź przez A płaszczyznę, której wektor normalny będzie taki sam jak wektor kierunkowy tej prostej, znajdź punkt przecięcia tej płaszczyzny z prostą, a dalej już chyba widać?

lampa123 · Post autor: **lampa123** » 16 mar 2011, o 14:35

i dalej wyznaczyć punkt taki, by jego odległość od punktu przecięcia (P') był taka sama jak odległość a od P'?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 14:41

lampa123 pisze:i dalej wyznaczyć punkt taki, by jego odległość od punktu przecięcia (P') był taka sama jak odległość a od P'?

Punkt przecięcia będzie środkiem odcinka łączącego punkt wyjściowy i jego obraz w tej symetrii - z tych wzorów na współrzędne środka odcinka chyba najłatwiej to pójdzie dalej.
.