równania prostych

[przemstein]

witam, probowałem robić to zadanie ale wyznaczyłem tylko 2 z 4 prostych.. Proszę o pomoc.

Znajdź równania prostych , ktore są styczne do okręgu \(\displaystyle{ (x+1) ^{2} + (y-3) ^{2} = 4}\) oraz do okręgu \(\displaystyle{ (x-5) ^{2} +(y-3) ^{2} =4}\). y=1 i y=5 jedynie odczytałem.. mam problem z dwioma pozostałymi

[ostryo]

Trzeba znalezc srodek symetrii, mozna to traktowac jako srodek odcinka pomiedzy dwoma srodkami okregow.
Tym srodkiem bedzie punkt \(\displaystyle{ P(2,3)}\)
Odleglosc prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) od srodkow tych dwoch okregow ma byc taka sama czyli prosta ma przechodzic przez srodek symetrii.
To mozna napisac \(\displaystyle{ y=ax-2a+3}\)
Teraz wstawiam do jednego z rownan okregu
\(\displaystyle{ (x+1) ^{2} + (ax-2a) ^{2} = 4}\)
Pozniej dostaje sie z tego
\(\displaystyle{ x^2(a^2+1)+x(2-4a^2)+4a^2-3=0}\)
Trzeba rozwiazac tak by \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
Wychodza proste
\(\displaystyle{ y =\frac{2 \sqrt{5} }{5}x- \frac{4 \sqrt{5} }{5 } +3}\) lub \(\displaystyle{ y =\frac{-2 \sqrt{5} }{5}x+ \frac{4 \sqrt{5} }{5 } +3}\)

[przemstein]

nie rozumiem tylko zapisu : y=ax-2a+3

[ostryo]

Bylo powiedziane, ze prosta \(\displaystyle{ y=ax+b}\) ma przechodzic przez punkt \(\displaystyle{ P(2,3)}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ 3=2a+b}\) stad \(\displaystyle{ b=-2a+3}\) teraz z powrotem do pierwszego za b
\(\displaystyle{ y=ax-2a+3}\)