Okrąg wpisany w romb

[Felixis]

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem, rozwiązałam w połowie i nie wiem, co dalej.

Otóż, mam okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-7)^{2} + (y-1)^{2} = 20}\). Ookrąg ten wpisany jest w romb ABCD.
Podane mam także współrzędne punktów styczności w bokami rombu, czyli \(\displaystyle{ S _{1} (9, -3)}\) i jest to punkt styczności z bokiem AB i punkt \(\displaystyle{ S _{2}}\) \(\displaystyle{ \left( 2 \frac{3}{5} , 1 \frac{4}{5} \right)}\) , jako punkt styczności z bokiem AB.

Do policzenia mam wspołrzędne wierzchołków A, B, C, D. Policzyłam współrzędne punktów A(1, -7) i C (13,9), korzystając z twierdzenia Pitagorsa, oraz wzorów na długość wektora.
I chcąc policzyć B i D szukalam różnych zależności, właśnie na podstawie twierdzenia Pitagorasa, jednak za każdym razem wychodzą mi równania tożsamościowe.
Ktoś ma pomysł, jak je policzyć? Z góry dziękuję.

[Sherlock]

Zauważ, że przekątne w rombie są prostopadłe.
1. Wyznacz wzór prostej AO (O to środek okręgu).
2. Wyznacz wzór prostej prostopadłej do AO i przechodzącej przez O.
3. Wyznacz punkty przecięcia się prostej z punktu 2 z prostymi AS1 i AS2.