Witam
Zadanie z matury rozszerzonej.
Napisz równanie stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=4}\), które przechodzą przez punkt P=[5;4]
Do czego doszedłem:
Narysowałem okrąg i wyznaczyłem środek odcinka OP. Narysowałem okrąg o średnicy połowy długości OP, i tak wyszły mi punkty styczności.
Układ równań:
\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^2 + (y-2,5)^2 = 25}\)
Po wymnożeniu i odjęciu od siebie wyszło mi takie coś:
\(\displaystyle{ y= - \frac{4}{3} x + \frac{31}{12}}\)
Teraz powinienem tą funkcje podstawić do tego \(\displaystyle{ (x-3)^2 + (y-2,5)^2 = 25}\)?
Proszę o pomoc bo gubię się
Pozdrawiam
Równania stycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 24 lut 2011, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczec
- Podziękował: 1 raz
Równania stycznych
Ostatnio zmieniony 12 mar 2011, o 21:07 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów[latex], [/latex] - zapis będzie czytelniejszy. Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne między jedną parą tagów
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Równania stycznych
Styczna ma równanie
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
ponieważ przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(5;4)}\), więć jego swpólrzędne muszą to równanie spełniać, czyli
\(\displaystyle{ 5a+b=4 \Rightarrow b=-5a+4}\)
styczna jest więc postaci:
\(\displaystyle{ y=ax-5a+4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (ax-5a+4-1)^2 = 4}\)
rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
ponieważ przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(5;4)}\), więć jego swpólrzędne muszą to równanie spełniać, czyli
\(\displaystyle{ 5a+b=4 \Rightarrow b=-5a+4}\)
styczna jest więc postaci:
\(\displaystyle{ y=ax-5a+4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^2 + (ax-5a+4-1)^2 = 4}\)
rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Równania stycznych
Dobrze sprawdza się metoda polegająca na wykorzystaniu faktu, że odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi. Należy wyjść od równania ogólnego prostej. Jest zgrabny wzór na tę odległość. Trzeba tylko radzić sobie z równaniami z wartością bezwzględną. Oczywiście wykorzystujesz też informację o punkcie należącym do prostej.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 24 lut 2011, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczec
- Podziękował: 1 raz
Równania stycznych
kristoffwp dawaj wzór, trzeba się bezie go nauczyc do matury.
Do nmn:
Nic z tego nie ogarniam, przyznam się. Jakim cudem wyszła Ci delta=0 z poniższego równania?
\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (ax - 5a +3) ^{2} = 4}\)
Do nmn:
Nic z tego nie ogarniam, przyznam się. Jakim cudem wyszła Ci delta=0 z poniższego równania?
\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (ax - 5a +3) ^{2} = 4}\)
Ostatnio zmieniony 13 mar 2011, o 17:18 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Równania stycznych
Żeby prosta \(\displaystyle{ y=ax-5a+4}\) była styczną do okręgu \(\displaystyle{ (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4}\) musi mieć z nim jeden punkt wspólny
czyli równanie \(\displaystyle{ (x-1)^2 + (ax-5a+4-1)^2 = 4}\) musi mieć jedno rozwiązanie.
Trójmian kwadratowy ma jedno rozwiązanie, jeżeli \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
czyli równanie \(\displaystyle{ (x-1)^2 + (ax-5a+4-1)^2 = 4}\) musi mieć jedno rozwiązanie.
Trójmian kwadratowy ma jedno rozwiązanie, jeżeli \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Równania stycznych
Najpierw ogarnij metodę podaną przez nmn, ta moja jest chyba trudniejsza do zastosowania, choć rachunki długie nie są.nieznamsie pisze:kristoffwp dawaj wzór, trzeba się bezie go nauczyc do matury.
Do nmn:
Nic z tego nie ogarniam, przyznam się. Jakim cudem wyszła Ci delta=0 z poniższego równania?
\(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (ax - 5a +3) ^{2} = 4}\)