Elipsa i hiperbola przecinające się pod kątem prostym

bolo · Post autor: **bolo** » 20 gru 2006, o 17:48

Witam

Oto treść zadania: Wykazać, że jeżeli elipsa i hiperbola mają wspólne ogniska, to przecinają się pod kątem prostym.

Pozdrawiam

g · Post autor: g » 20 gru 2006, o 19:48

od razu analitycznie...
udowodnij sobie dwa lematy: normalna do elipsy o ogniskach P,Q w punkcie X jest dwusieczna kata PXQ, a normalna do hiperboli o tych samych ogniskach jest dwusieczna kata dopelniajacego PXQ.

bolo · Post autor: **bolo** » 20 gru 2006, o 20:00

OK, spróbuję. Wcześniej próbowałem pokazać, że współczynnik kierunkowy normalnej/stycznej do hiperboli w punkcie przecięcia jest równy współczynnikowi kierunkowemu stycznej/normalnej do elipsy. Było to dosyć żmudne, więc odrzuciłem ten sposób.

g · Post autor: g » 20 gru 2006, o 20:10

tylko sie za te lematy nie bierz analitycznie oczywiscie...