Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
nizahe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 lis 2010, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności

Post autor: nizahe »

Witam serdecznie,

mam oto takie równania:
1. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} < 4}\)
2. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z \ge 1}\)

mam to mniej więcej wytłumaczyć jak narysować i opisać. Z pierwszego równania mamy kule o promieniu 2 (right?) To z drugim równaniem pierwszy raz się spotykam i mam trochę problem. Wolfram Alpha + Wiki mówią, że to paraboloida, ale w lo tego nie uczą Jaka byłaby różnica, jeśli w 2 równaniu było by \(\displaystyle{ \le}\) zamiast \(\displaystyle{ \ge}\)?

Muszę teraz rozkminić czy ten podzbiór jest:
ograniczony - Nie
otwarty - N
domknięty - Tak
zwarty - N
wypukły -N

Dobrze są zrobione powyższe podpunkty? Dziękuje za pomoc
szw1710

Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności

Post autor: szw1710 »

Trzeba ten zbiór narysować. Weź y=0 i narysuj w ukłądzie xz. Potem obróć dookoła osi z. Bo o tym mówi wyrażenie \(\displaystyle{ x^2+y^2}\) w równaniach.

Jak narysujesz to zobaczysz

ograniczony - tak
otwarty - nie (OK)
domknięty - nie (nie wszystkie punkty brzegowe w nim leżą)
zwarty - N (OK)
wypukły -N (OK)
nizahe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 lis 2010, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności

Post autor: nizahe »

a dlaczego jest ograniczony? Rysować nie muszę, ale chciałbym to móc sobie wyobrazić i w razi czego udowodnić, że wiem o czym mówię
szw1710

Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności

Post autor: szw1710 »

Naprawdę narysuj a zobaczysz. Pokory trochę, Kolego. Dobry rysunek to 3/4 zadania.

Ograniczony jako podzbiór kuli, bo masz koniunkcję nierówności. A kula z definicji jest ograniczona.

Pierwsza nierówność określa kulę.
ODPOWIEDZ