Witam serdecznie,
mam oto takie równania:
1. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} < 4}\)
2. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z \ge 1}\)
mam to mniej więcej wytłumaczyć jak narysować i opisać. Z pierwszego równania mamy kule o promieniu 2 (right?) To z drugim równaniem pierwszy raz się spotykam i mam trochę problem. Wolfram Alpha + Wiki mówią, że to paraboloida, ale w lo tego nie uczą Jaka byłaby różnica, jeśli w 2 równaniu było by \(\displaystyle{ \le}\) zamiast \(\displaystyle{ \ge}\)?
Muszę teraz rozkminić czy ten podzbiór jest:
ograniczony - Nie
otwarty - N
domknięty - Tak
zwarty - N
wypukły -N
Dobrze są zrobione powyższe podpunkty? Dziękuje za pomoc
Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności
Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności
Trzeba ten zbiór narysować. Weź y=0 i narysuj w ukłądzie xz. Potem obróć dookoła osi z. Bo o tym mówi wyrażenie \(\displaystyle{ x^2+y^2}\) w równaniach.
Jak narysujesz to zobaczysz
ograniczony - tak
otwarty - nie (OK)
domknięty - nie (nie wszystkie punkty brzegowe w nim leżą)
zwarty - N (OK)
wypukły -N (OK)
Jak narysujesz to zobaczysz
ograniczony - tak
otwarty - nie (OK)
domknięty - nie (nie wszystkie punkty brzegowe w nim leżą)
zwarty - N (OK)
wypukły -N (OK)
Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności
a dlaczego jest ograniczony? Rysować nie muszę, ale chciałbym to móc sobie wyobrazić i w razi czego udowodnić, że wiem o czym mówię
Podzbiory - kula i paraboloida i ich własności
Naprawdę narysuj a zobaczysz. Pokory trochę, Kolego. Dobry rysunek to 3/4 zadania.
Ograniczony jako podzbiór kuli, bo masz koniunkcję nierówności. A kula z definicji jest ograniczona.
Pierwsza nierówność określa kulę.
Ograniczony jako podzbiór kuli, bo masz koniunkcję nierówności. A kula z definicji jest ograniczona.
Pierwsza nierówność określa kulę.