Okrąg i jego styczne

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 16:44

Witam, prosze o pomoc w dokonczeniu tego zadania:

Zad. Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + 8x - 4y = 5}\). Wyznacz równanie stycznych do tego okręgu równoległych do prostej \(\displaystyle{ y=2x}\).

Tyle wiem:
\(\displaystyle{ S=(-4,2), r=5}\)
oraz, ze styczne bedą prostymi o wzorze \(\displaystyle{ y=2x+b}\).
Pytanie tylko jak odszukać dwa b (dwa bo dwie styczne) ;>

Z góry dzieki za pomoc!

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 16:54

Podstaw \(\displaystyle{ y=2x+b}\) do równania okręgu, dostaniesz równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ x}\), a styczna \(\displaystyle{ y=2x+b}\) musi mieć 1 punkt wspólny z tym okręgiem stąd musisz obliczyć \(\displaystyle{ \Delta}\) i przyrównań ją do \(\displaystyle{ 0}\). Tak znajdziesz \(\displaystyle{ b}\). Pozdrawiam!

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 19:47

Tak właśnie robiłem, ale mi nie chciało wyjść

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 20:10

to przedstaw swoje obliczenia, a znajdziemy ewentualny błąd;)

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 20:18

\(\displaystyle{ x^2+4x^2+4xb+b^2+8x-8x-4b-5=0\\
5x^2+4bx+b^2-4b-5=0}\)

i tu sie zaczyna problem

czekaj, bo chyba wiem : D

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 20:21

pisz w razie czego używając LateXa. Zapoznaj się z zakładką u góry strony. Pozdrawiam!:)

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 20:28

Jedak nie mam, nic mi z tego nie wychodzi, prosze wylicz to jak mozesz.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 20:34

ładnie zapisz to jak obliczyłeś do pewnego momentu tzn. po wstawieniu \(\displaystyle{ y=2x+b}\). Używaj przy tym LateXa. Jeśli będzie dobrze to naprowadzę co dalej.-- 10 mar 2011, o 21:25 --Nie pisz mi, że szkoda Ci czasu na naukę Latexa, bo mi równie dobrze może być szkoda czasu Tobie pomagać, a mimo to to robię:
\(\displaystyle{ x^2+(2x+b)^2+8x-4(2x+b)=5\\
x^2+4x^2+4bx+b^2+8x-8x-4b=5\\
5x^2+4bx+b^2-4b-5=0}\)
Masz równanie kwadratowe. Wylicz teraz deltę i przyrównaj ją do zera, bo ma być 1 rozwiązanie.

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 21:39

Sory, ale juz sie tak denerwuje przez to ile czasu trace na to jedno zadania, ze staje sie niemily. Sory.

Wiliczylem delte i przyrownalem ja do zera z czego otrzymalem kolejne rownanie kwadratowe, a z niego delte rowna 500, co wydaje mi sie niemozliwe, bo raczej w tych zadaniach zawsze wychodzily ladne wyniki.
Moglys sprawdzic na szybko gdzies tam na kartce czy tez Ci tak wychodzi?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 22:04

tak wychodzi. mam nadzieję, ze nigdzie wcześniej nie pomyliliśmy się w rachunkach.

bobey · Post autor: **bobey** » 10 mar 2011, o 22:07

"Najsmieszniejsze" jest to, że właśnie dlatego się tu zalogowałem bo liczylem 5 razy i wychodziła mi ta delta 500, a ze w poprzednich zadaniach były same ładne wyniki to wydawało mi sie to dziwne... A jednak :/ ... Musze nabrać więcej pewności siebie.

Dzieki za pomoc i klikam Pomógł

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 10 mar 2011, o 22:10

To więcej wiary we własne możliwości i powodzenia życzę:) Pozdrawiam!