Udowodnij, że w symetrii środkowej obrazem prostej jest prosta do niej równoległa.
Prosiłbym o jakiś zapis algebraiczny.
Symetria środkowa
-
jacme
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 21 sty 2011, o 23:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Symetria środkowa
Ostatnio zmieniony 9 mar 2011, o 14:31 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Symetria środkowa
Skorzystaj z definicji symetrii środkowej za pomocą wektorów:
Symetria środkowa względem punktu \(\displaystyle{ S}\) to przekształcenie, które każdemu punktowi \(\displaystyle{ A}\) płaszczyzny przyporządkowuje takie \(\displaystyle{ A^\prime}\), że \(\displaystyle{ \vec{AS}=\vec{SA^\prime}}\).
Rozważ dowolną prostą i dwa dowolne różne punkty tej prostej \(\displaystyle{ A,B}\). Znajdź obrazy \(\displaystyle{ A^\prime,B^\prime}\) tych punktów w symetrii względem \(\displaystyle{ S}\). Na koniec pokaż, że \(\displaystyle{ \vec{AB} \parallel \vec{A^\prime B^\prime}}\).
Symetria środkowa względem punktu \(\displaystyle{ S}\) to przekształcenie, które każdemu punktowi \(\displaystyle{ A}\) płaszczyzny przyporządkowuje takie \(\displaystyle{ A^\prime}\), że \(\displaystyle{ \vec{AS}=\vec{SA^\prime}}\).
Rozważ dowolną prostą i dwa dowolne różne punkty tej prostej \(\displaystyle{ A,B}\). Znajdź obrazy \(\displaystyle{ A^\prime,B^\prime}\) tych punktów w symetrii względem \(\displaystyle{ S}\). Na koniec pokaż, że \(\displaystyle{ \vec{AB} \parallel \vec{A^\prime B^\prime}}\).