Strona 1 z 1
pole równoległoboku
: 8 mar 2011, o 15:25
autor: je?op
Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc
pole równoległoboku
: 8 mar 2011, o 15:35
autor: Psiaczek
jełop pisze:Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc
Wydaje mi się że odpowiedź jest prawidłowa. Można podzielić ten równoległobok na 4 trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości pierwiastek z 10, czyli każdy z nich ma pole 5.
pole równoległoboku
: 8 mar 2011, o 15:41
autor: Vax
\(\displaystyle{ \vec{AD} = [2 ; 4] \wedge \vec{AB} = [6 ; 2]}\)
\(\displaystyle{ P = |\left[\begin{array}{ccc}2&4\\6&2\end{array}\right]| = |4-24| = 20}\)
Pozdrawiam.
pole równoległoboku
: 8 mar 2011, o 16:22
autor: je?op
Vax z jakiego wzoru skorzystałeś obliczając te pole ?
pole równoległoboku
: 8 mar 2011, o 16:37
autor: Vax
Zauważ, że równoległobok składa się z 2 trójkątów o jednakowym polu (trójkąt ABD oraz trójkąt BCD), jak wiadomo pole trójkąta ABC to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|d(\vec{AB} , \vec{AC})|}\) gdzie \(\displaystyle{ d(\vec{AB} , \vec{AC})}\) jest wyznacznikiem pary wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB} \wedge \vec{AC}}\), więc pole równoległoboku to 2 pola takich trójkątów, czyli to co napisałem w poprzednim poście
Pozdrawiam.