Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc
pole równoległoboku
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
pole równoległoboku
jełop pisze:Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc
Wydaje mi się że odpowiedź jest prawidłowa. Można podzielić ten równoległobok na 4 trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości pierwiastek z 10, czyli każdy z nich ma pole 5.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
pole równoległoboku
\(\displaystyle{ \vec{AD} = [2 ; 4] \wedge \vec{AB} = [6 ; 2]}\)
\(\displaystyle{ P = |\left[\begin{array}{ccc}2&4\\6&2\end{array}\right]| = |4-24| = 20}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ P = |\left[\begin{array}{ccc}2&4\\6&2\end{array}\right]| = |4-24| = 20}\)
Pozdrawiam.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
pole równoległoboku
Zauważ, że równoległobok składa się z 2 trójkątów o jednakowym polu (trójkąt ABD oraz trójkąt BCD), jak wiadomo pole trójkąta ABC to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|d(\vec{AB} , \vec{AC})|}\) gdzie \(\displaystyle{ d(\vec{AB} , \vec{AC})}\) jest wyznacznikiem pary wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB} \wedge \vec{AC}}\), więc pole równoległoboku to 2 pola takich trójkątów, czyli to co napisałem w poprzednim poście
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.