pole równoległoboku

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
je?op
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 408
Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 140 razy
Pomógł: 8 razy

pole równoległoboku

Post autor: je?op » 8 mar 2011, o 15:25

Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1463
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 462 razy

pole równoległoboku

Post autor: Psiaczek » 8 mar 2011, o 15:35

jełop pisze:Ile bedzie wynosiło pole w tym równoległoboku o kolejnych wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0,0), B =(6,2) C=(8,6) D=(2,4)}\)moja odpowiedz, to 40, a w odp jest 20, proszę o pomoc


Wydaje mi się że odpowiedź jest prawidłowa. Można podzielić ten równoległobok na 4 trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnych długości pierwiastek z 10, czyli każdy z nich ma pole 5.

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

pole równoległoboku

Post autor: Vax » 8 mar 2011, o 15:41

\(\displaystyle{ \vec{AD} = [2 ; 4] \wedge \vec{AB} = [6 ; 2]}\)

\(\displaystyle{ P = |\left[\begin{array}{ccc}2&4\\6&2\end{array}\right]| = |4-24| = 20}\)

Pozdrawiam.

je?op
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 408
Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 140 razy
Pomógł: 8 razy

pole równoległoboku

Post autor: je?op » 8 mar 2011, o 16:22

Vax z jakiego wzoru skorzystałeś obliczając te pole ?

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

pole równoległoboku

Post autor: Vax » 8 mar 2011, o 16:37

Zauważ, że równoległobok składa się z 2 trójkątów o jednakowym polu (trójkąt ABD oraz trójkąt BCD), jak wiadomo pole trójkąta ABC to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|d(\vec{AB} , \vec{AC})|}\) gdzie \(\displaystyle{ d(\vec{AB} , \vec{AC})}\) jest wyznacznikiem pary wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB} \wedge \vec{AC}}\), więc pole równoległoboku to 2 pola takich trójkątów, czyli to co napisałem w poprzednim poście

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ