\(\displaystyle{ \vec{A}\left( 4,3,0\right)}\)
\(\displaystyle{ \vec{B}\left( -1,2,2\right)}\)
\(\displaystyle{ \vec{C}\left( 1,3,-2\right)}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ \vec{AB} \cdot \vec{AC}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AB \times \vec{AC} }}\)
\(\displaystyle{ \left| AB\right|=5}\) \(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ AB \cdot AC= 19}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{19}{5 \sqrt{13} }= \frac{19 \sqrt{13} }{65}}\)
\(\displaystyle{ AB \times AC= \left[ -2,4,-3\right]}\)
tak?
wektory sprawdzenie
-
szw1710
wektory sprawdzenie
To ja Ci pokażę inną metodę (piszę bez strzałek)
\(\displaystyle{ AB=(-5,-1,2),\quad AC=(-3,0,-2)}\)
\(\displaystyle{ AB\circ AC=(-5)\cdot(-3)+(-1)\cdot 0+2\cdot(-2)=15-4=11}\)
\(\displaystyle{ AB\times AC=\begin{vmatrix}i&j&k\\-5&-1&2\\ -3&0&-2\end{vmatrix}=2i-16j-3k=(2,-16,-3)}\)
\(\displaystyle{ i,j,k}\) to wersory odpowiednio osi \(\displaystyle{ x,y,z}\)
Mam nadzieje, że się nie pomyliłem w obliczeniach. O ile moje są poprawne, to Ty masz błąd
\(\displaystyle{ AB=(-5,-1,2),\quad AC=(-3,0,-2)}\)
\(\displaystyle{ AB\circ AC=(-5)\cdot(-3)+(-1)\cdot 0+2\cdot(-2)=15-4=11}\)
\(\displaystyle{ AB\times AC=\begin{vmatrix}i&j&k\\-5&-1&2\\ -3&0&-2\end{vmatrix}=2i-16j-3k=(2,-16,-3)}\)
\(\displaystyle{ i,j,k}\) to wersory odpowiednio osi \(\displaystyle{ x,y,z}\)
Mam nadzieje, że się nie pomyliłem w obliczeniach. O ile moje są poprawne, to Ty masz błąd