Oblicz liczbe punktow wspolnych okregu

[Kamilo18]

Takie mam zadanie:

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu: \(\displaystyle{ (x + 3) ^{2} + y ^{2} = 5}\) z prostą o równaniu \(\displaystyle{ y = -2x + 1}\). Ile jest równa?


Ja to zrobiłem w ten sposób, ale nie wiem czy dobrze..


\(\displaystyle{ \begin{cases} (x + 3) ^{2} + y ^{2} = 5 \\ {-2x + 1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x + 3) ^{2} + y ^{2} = 5 \\ y = -1 + 2x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} + (-1 + 2x + 3) ^{2} = 5 \\ - 1 + 2x \end{cases}}\)

Obliczamy pierwszy przykład:

\(\displaystyle{ x ^{2} + (2 + 2x) ^{2} = 5}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 2 ^{2} - 8x + 4x ^{2} = 5}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 4x ^{2} - 8x + 4 - 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ 5x ^{2} - 8x - 1 = 0}\)

Obliczamy delte:

\(\displaystyle{ \wedge = 8 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 64 - 20 = 44}\)
\(\displaystyle{ \wedge > 0}\)

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ (x + 3) ^{2} + y ^{2} = 5}\)

za y podstawiasz:

\(\displaystyle{ y = -2x + 1}\)

Rozwiązujesz równanie kwadratowe. Delta i pierwiastki może być jeden punkt wspólny jeżeli \(\displaystyle{ \Delta=0}\) 2 punkty przecięcia jeżeli \(\displaystyle{ \Delta>0}\) lub brak punktów wspólnych jeżeli:
\(\displaystyle{ \Delta<0}\) Porównaj to z Twoim rozwiązaniem

[Kamilo18]

Zrobilem błąd, wzoru skróconego mnożenia. :x

Chce sie upewnic czy te nizej rozwiazanie jest dobre'

\(\displaystyle{ x^{2} + 6x + 9 + (-2x ^{2} + 4x + 1)}\)


I czy ten wynik ktory mi wyszedl jest dobrym wynikiem: \(\displaystyle{ 3x ^{2} + 2x + 8}\) ?

[Crizz]

Liczysz tu \(\displaystyle{ (2x-1)^2}\), a to się równa \(\displaystyle{ (2x)^2-2 \cdot 2x \cdot 1+1^2=...?}\)