Symetria względem prostej y=x

hubert1011 · Post autor: **hubert1011** » 4 mar 2011, o 19:28

Witam wszystkich!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, a właściwie dowodu.
Dostałem na zadanie udowodnić, że dowolny punkt o współrzędnych (a,b) w symetrii osiowej względem prostej y=x ma współrzędne (b,a) i nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo proszę o pomoc

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 4 mar 2011, o 19:32

Konstruujesz prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ y=x}\)
odległość pkt. od prostej \(\displaystyle{ y=x}\) wtedy w miejsce przecięcia
prostych \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x}\) tworzysz okrąg. I on przecina prostą
\(\displaystyle{ y=-x}\) w dwóch pkt. jeden będzie o współrzędnych (a,b) a drugi (b,a)

hubert1011 · Post autor: **hubert1011** » 8 mar 2011, o 18:12

Nie rozumiem tego do końca, czy mógłby mi ktoś dokładniej ten dowód opisać? proszę...

Crizz · Post autor: **Crizz** » 9 mar 2011, o 00:03

To może prościej będzie tak: konstruujesz prostą \(\displaystyle{ k}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ l:y=x}\), przechodzącą przez rozważany punkt \(\displaystyle{ A}\). Następnie wyznaczasz punkt wspólny \(\displaystyle{ A_0}\) prostych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\). Na koniec korzystasz z tego, że jeśli oznaczymy obraz punktu \(\displaystyle{ A}\) w tej symetrii przez \(\displaystyle{ A^\prime}\), to \(\displaystyle{ A_0}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AA^\prime}\) (skorzystaj ze wzoru na środek odcinka).

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 9 mar 2011, o 00:36

Sposób Crizz, jest zdecydowanie łatwiejszy