Witam wszystkich!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, a właściwie dowodu.
Dostałem na zadanie udowodnić, że dowolny punkt o współrzędnych (a,b) w symetrii osiowej względem prostej y=x ma współrzędne (b,a) i nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo proszę o pomoc
Symetria względem prostej y=x
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 12 gru 2010, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Symetria względem prostej y=x
Konstruujesz prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ y=x}\)
odległość pkt. od prostej \(\displaystyle{ y=x}\) wtedy w miejsce przecięcia
prostych \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x}\) tworzysz okrąg. I on przecina prostą
\(\displaystyle{ y=-x}\) w dwóch pkt. jeden będzie o współrzędnych (a,b) a drugi (b,a)
odległość pkt. od prostej \(\displaystyle{ y=x}\) wtedy w miejsce przecięcia
prostych \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x}\) tworzysz okrąg. I on przecina prostą
\(\displaystyle{ y=-x}\) w dwóch pkt. jeden będzie o współrzędnych (a,b) a drugi (b,a)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 12 gru 2010, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
Symetria względem prostej y=x
Nie rozumiem tego do końca, czy mógłby mi ktoś dokładniej ten dowód opisać? proszę...
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Symetria względem prostej y=x
To może prościej będzie tak: konstruujesz prostą \(\displaystyle{ k}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ l:y=x}\), przechodzącą przez rozważany punkt \(\displaystyle{ A}\). Następnie wyznaczasz punkt wspólny \(\displaystyle{ A_0}\) prostych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\). Na koniec korzystasz z tego, że jeśli oznaczymy obraz punktu \(\displaystyle{ A}\) w tej symetrii przez \(\displaystyle{ A^\prime}\), to \(\displaystyle{ A_0}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AA^\prime}\) (skorzystaj ze wzoru na środek odcinka).
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy