obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
M4T3U5Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: M4T3U5Z »

Proszę o pomoc.
Zacznę od danych:


Znane są:
\(\displaystyle{ A[x,y,z]\\
B[x,y,z]\\
d = |AC| = |AD|\\
\alpha \\
zC = zA}\)


\(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ AD}\) leży na płaszczyźnie normalnej do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\)

Potrzebuję wyznaczyć współżędne punktu \(\displaystyle{ D[x,y,z]}\) do po obrocie o dowolny kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)

Domyślam się że pierwszym etapem jest wyznaczenie współżędnych punktu \(\displaystyle{ C[x,y,z]}\)
co już uczyniłem:
(wsp \(\displaystyle{ zC}\) jest znana)

\(\displaystyle{ beta = atan\left(\frac{yB-yA}{xB-xA} \right) \\
xC = xA - sin(\beta) \cdot d\\
yC = yA + cos(\beta) \cdot d}\)


Jak teraz transformować te współżędne punktu \(\displaystyle{ C}\) względem prostej tworzącej przez punkty \(\displaystyle{ AB}\) o znany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
Przypominam iż obrót dzieje się na płaszczyżnie normalnej do prostej tworzącej przez \(\displaystyle{ AB}\) (i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\)).


Będe bardzo wdzięczny za wszelkie wskazówki...
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: Kartezjusz »

Czyli ten obrót jest na prostopadłej do płaszczyzny AB?
M4T3U5Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: M4T3U5Z »

tak jest-- 5 marca 2011, 15:21 --hosting mi padł ze zdjęciem zamieszczam jeszcze raz



może trzeba wykorzystać właściwości współrzędnych biegunowych?
ma ktoś pomysł jak mogę rozwiązać to zadanie?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: Kartezjusz »

Albo sferycznych...
M4T3U5Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: M4T3U5Z »

Czy moglibyście mnie bardziej nakierować wciągam teorie z układów wsp biegunowych i sferycznych ale dalej nie wiem jak to zastosować...
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: Kartezjusz »

Tutaj teoria:.

Proszę o pytania:
M4T3U5Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3 razy

obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej

Post autor: M4T3U5Z »

Dzięki za link do Wikipedii, nie mam problemów z wyszukaniem definicji.

Jak mam wykorzystać właściwości tego układu w tym przypadku?
Nie widzę specjalnie zależności którymi mógł bym w moim przypadku operować
( )

Jeśli umiesz pomóż mi zacząć...-- 10 marca 2011, 23:50 --Dzięki za pomoc, znalazłem znacznie szybsza prostsza metodę obliczenia tego zadania...
skorzystałem z wzorów ze strony:
... rmacje.pdf
ODPOWIEDZ