pochodna i jej zastosowanie

[lisekpk]

Witam.
Mam takie pytanie, czy w tym zadaniu jakoś mogę posłużyć się pochodną funkcji w obliczeniach?
Treść:
Punkty \(\displaystyle{ A=(1, \sqrt{3}) , B=(5,5 \sqrt{3})}\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.

[Inkwizytor]

Nie. to jest zadanie z geometrii analitycznej. Zrobisz je albo z układu równań dwóch prostych albo z wektorów.

Natomiast Twoje pytanie świadczy o tym, że nie rozumiesz/nie wiesz czym są pochodne i do czego służy to narzędzie matematyczne.

[lisekpk]

wyznaczyłem \(\displaystyle{ |AB|=8}\)
prostą \(\displaystyle{ k}\) zawierającą \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ y = \sqrt{3}x}\)
środek AB,\(\displaystyle{ S=(3, \sqrt{3})}\)
wysokość trójkąta, czyli \(\displaystyle{ |CS|=4 \sqrt{3}}\)

No i co dalej? :>

[Crizz]

Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ l}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ S}\), prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\).

Następnie, korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej, zapisz zdanie "punkt \(\displaystyle{ C}\) jest odległy od prostej \(\displaystyle{ AB}\) o \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)"

ALBO

korzystając ze wzoru na odległość dwóch punktów, zapisz zdanie "odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od punktu \(\displaystyle{ S}\) wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)".

Masz układ dwóch równań (powyższe zdanie + równanie prostej \(\displaystyle{ l}\)). Z tego układu wyliczasz odpowiedź.