równoległobok i wektory

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

Czy wie ktoś jak to zrobić? Wektory AC=a i BD=b są przekątnymi równoległoboku ABCD. Wyrazić boki tego równoległoboku za pomocą wektorów a i b
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

równoległobok i wektory

Post autor: kropka+ »

Niech \(\displaystyle{ \vec{AB}= \vec{y} \ i \ \vec{AD} = \vec{x}}\).
Z rysunku widać, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{x}+ \vec{y}= \vec{a} \\ \vec{x}- \vec{y}= \vec{b} \end{cases}}\)

Wyznacz wektory \(\displaystyle{ \vec{x} \ i \ \vec{y}}\)
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

co to znaczy \(\displaystyle{ \vec{a} i \vec{b}}\)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

równoległobok i wektory

Post autor: kropka+ »

To są wektory podane przez Ciebie w treści zadania. Wektor oznaczamy albo pogrubioną małą literą albo małą literą ze strzałką na górze. Zwykła mała litera w matematyce oznacza liczbę a nie wektor.
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

a możesz mi to do końca rozwiązać? Bo coś mi nie wychodzi
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

równoległobok i wektory

Post autor: kropka+ »

Dodaj równania stronami. Wylicz z tego wektor x. Potem z pierwszego równania wyznacz y.
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

\(\displaystyle{ \vec{x}= \frac{ \vec{a}+ \vec{b} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \vec{y} = \vec{a} - \vec{x}}\)

I co dalej?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

równoległobok i wektory

Post autor: kropka+ »

Za x podstaw to co wyżej i sprowadź do wspólnego mianownika.
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

\(\displaystyle{ \vec{y}= \frac{ \vec{a}- \vec{b} }{2}}\)

a dalej?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

równoległobok i wektory

Post autor: kropka+ »

Ponieważ \(\displaystyle{ \vec{y}= \vec{AB}= \vec{DC} \ oraz \ \vec{x}= \vec{AD}= \vec{BC}}\) to wyraziłaś boki równoległoboku za pomocą wektorów a i b, czyli zrobiłaś zadanie i koniec.
magdusiam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 7 mar 2009, o 11:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

równoległobok i wektory

Post autor: magdusiam »

dzieki
ODPOWIEDZ