Punkt symetryczny

[Massami]

Znaleźć punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A(1, 2, -2)}\) względem prostej l

\(\displaystyle{ l: x=t \ y=-3+2t \ z=2-t}\)

Szukam więc wektora

\(\displaystyle{ \vec{a}[1, 2, -1]}\)

i piszę równanie ogólne płaszczyzny ( z wykorzystaniem współrzędnych wektora i punktu A)

\(\displaystyle{ 1(x-1)+2(y-2)-(z+2)=0\\
x-1+2y-4-z-2=0\\
x+2y-z-3=0}\)

no i teraz podstawiam za x, y , z aby wyliczyć parametr t
\(\displaystyle{ t+2(-3+3t)-(2-t)-3=0\\
t-6+4t-2+t-3=0\\
6t=11\\
t= \frac{11}{6}}\)

teraz podstawiam t aby otrzymać współrzędne punktu S
\(\displaystyle{ S \left( \frac{11}{6}, \frac{4}{6} , \frac{1}{6} \right)}\)

i to wszytko podstawiam do wzoru

\(\displaystyle{ S= \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} , \frac{z_1+z_2}{2} \right) \\
A' \left( \frac{16}{6}, \frac{-4}{6}, \frac{14}{6} \right)}\)


Gdzie robię błąd? Szukałam juz kilka razy . Gdzieś musi być bo wyniki mi się nie zgadzają.

[mateuszek89]

przejście z 2 do 3 linijki w obliczeniach. \(\displaystyle{ -1-4-2 \neq -3}\).