tożsamości wektorów

[Akra]

Niech \(\displaystyle{ \vec{u},\vec{v},\vec{w}\in \mathbb{R}^3\\}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ \left(\vec{u} \times \vec{v},\vec{v} \times \vec{w},\vec{w} \times \vec{u}\right)= \left(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right)^{2}}\).

[xiikzodz]

Chyba nie rozumiem zapisu. Jeśli np. \(\displaystyle{ \vec{u}=\vec{v}=\vec{w}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}\) wówczas lewa strona to macierz zerowa, zaś prawa to macierz mająca jedynki w pierwszym wierszu.

[Kamil_B]

Zapis \(\displaystyle{ ( \vec{a} ,\vec{b},\vec{c})}\) oznacza tutaj zapewne iloczyn mieszany wektorów \(\displaystyle{ \vec{a},\vec{b},\vec{c}}\).
Podaną tożsamość można udowodnić bezpośrednio rozpisująć na współrzędne lub korzystając z odpowiednich tożsamości dla iloczynu wektorowego.