uprościć wyrażenie

[ptty]

wiedząc , że wektory p,q,r sa wektorami jednostkowymi, wzajemnie prostopadłymi a ich uklad jest zgodny z orientacją układu prawoskrętnego.

\(\displaystyle{ p \times \left( 2q-r+p\right)+\left( 2r+q\right) \times \left( p-2r\right)}\)

i teraz mam rozwiązanie tego zadania ale kompletnie nie rozumiem na jakiej podstawie to wszytsko sie upraszcza... proszę o pomoc i wytłumaczenie

\(\displaystyle{ p \times \left( 2q-r+p\right)+\left( 2r+q\right) \times \left( p-2r\right) = 2\left( p \times q\right)-p \times r+p \times p+2r \times p-4\left( r \times r\right) +q \times p-2\left( q \times r\right)=2r+q+2q-r-2p=r+3p-2p=p}\)

[szw1710]

Z założeń mamy \(\displaystyle{ p\times q=r,\quad q\times r=p,\quad r\times p=q}\). Z kolei wektory \(\displaystyle{ p\times p,\;q\times q,\;r\times r}\) są zerowe. Ponadto \(\displaystyle{ u\times v=-v\times u}\) dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u,v}\).