Równania przekątnych prostokąta

[asw1701]

W prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C(-2,2) i wektor AB=[3.3]. Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x-2y=0

[lukasz1804]

Polecam wyznaczyć współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ A, B, D}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ A}\) leży na prostej \(\displaystyle{ x-2y=0}\), to \(\displaystyle{ A=(x,\frac{x}{2})}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x}\). Wtedy z warunku \(\displaystyle{ \vec{AB}=[3,3]}\) mamy \(\displaystyle{ B=(x+3,\frac{x}{2}+3)}\). Co więcej, z warunku prostopadłości wektorów mamy \(\displaystyle{ 0=\vec{BA}\circ\vec{BC}=[-3,-3]\circ[-x-5,-\frac{x}{2}-1]=(-3)(-x-5)+(-3)(-\frac{x}{2}-1)}\). Wyznacz stąd \(\displaystyle{ x}\), a otrzymasz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B}\).
Aby znaleźć \(\displaystyle{ D}\) zauważ, że wektory \(\displaystyle{ \vec{DC}, \vec{AB}}\) są równoległe i równej długości, więc są one równe.
Wystarczy teraz znaleźć równania prostych \(\displaystyle{ AC, BD}\) - są to szukane przekątne.

[asw1701]

Super, dzięki