Równania prostych
Równania prostych
Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P(2,5), która ogranicza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu równym 36
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równania prostych
Prosta \(\displaystyle{ k}\) musi mieć równanie postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a, b\in\mathbb{R}, a<0, b>0}\).
Ponieważ przechodzi ona przez punkt P, to \(\displaystyle{ 2a+b=5}\).
Co więcej, jeden z boków trójkąta ma długość \(\displaystyle{ b}\), a drugi \(\displaystyle{ |-\frac{b}{a}|=\frac{b}{a}}\) (odległość miejsca zerowego od zera). Stąd i z założenia mamy \(\displaystyle{ 36=\frac{b\cdot\frac{b}{a}}{2}}\).
Wyznacz \(\displaystyle{ a,b}\) i równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).
Ponieważ przechodzi ona przez punkt P, to \(\displaystyle{ 2a+b=5}\).
Co więcej, jeden z boków trójkąta ma długość \(\displaystyle{ b}\), a drugi \(\displaystyle{ |-\frac{b}{a}|=\frac{b}{a}}\) (odległość miejsca zerowego od zera). Stąd i z założenia mamy \(\displaystyle{ 36=\frac{b\cdot\frac{b}{a}}{2}}\).
Wyznacz \(\displaystyle{ a,b}\) i równanie prostej \(\displaystyle{ k}\).