Postać kanoniczna

[Pokemon_22]

Zamień na postać kanoniczną:
a)\(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+29=0}\)
b)\(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+30=0}\)
c) \(\displaystyle{ x^{2}-5y^{2}-4x-50y-123=0}\)
d)\(\displaystyle{ x^{2}-5y^{2}-4x-50y-121=0}\)
f)\(\displaystyle{ -y^{2}-7x+8y-21=0}\)
Może mi ktoś pokazać krok po kroku jak zamienić te równania na postać kanoniczną . Z góry dziękuje za pomoc!!!!

[Uzo]

\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} - $rownanie kanoniczne okregu o srodku w punkcie S(a,b) i promieniu r$}\)

Więc np. dla a)
a=2
b=-9
c=29

stąd
r�=a�+b�-c,czyli

r�=56
S(2,-9)
czyli
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y+9)^{2}=56 - $rownanie kanoniczne okregu o srodku w punkcie S(2,-9) i promieniu dlugosci $\sqrt{56}}\)

[kolanko]

Sa do tego wzory tylko nie bardzo wiem jak to zrobic jezeli masz \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ y^{2}}\)
Oto wzory:
\(\displaystyle{ y=a*(x-p)^{2}+q}\)
Z czego
\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q=\frac{-\delta}{4a}}\)
Pozdrawiam

[Pokemon_22]

Kolanko ten wzór, który podałeś jest na postać kanoniczną funkcji kwadratowej. Uzo w podpunkcie (a) jest równanie elipsy a nie okręgu !!!!!!

[kolanko]

Napisalem ze nie wiem czy bedzie sorka ze sie wtracilem nie wiedziac o co chodzi nie mialem tego jeszcze ...

JAk cos to usuncie moje posty z tego topica

[IguIgu]

Witam wszystkich.

Nie wiem dlaczego jeszcze nikt nie zauwazyl tutaj bledu uzo wprowadziles pokemona22 w blad poniewaz nie jest to zaden okrag, ale punkt.

Wogole widze ze pokemon22 studiuje matematyke na Uniwerku we Wroclawiu

Podaje rozwiazanie rownania:
\(\displaystyle{ 2x^ {2}+3y^{2}-4x+18y+29=0}\)
wykonujemy proste oblicznia:
\(\displaystyle{ 2(x^{2}-2x)+3(y^{2}+6y)+29=0

2(x^{2}-2x+1)+3(y^{2}+6y+9)=0

2(x-1)^{2}+3(y+3)^{2}=0}\)
widzimy ze rownanie to ma tylko jedno rozwiazanie, a mianowicie jest to punkt o wspolzednych (1,-3).


pozdrawiam Marcin K.