okrąg, proste, znalazienie współrzędnych
-
DarKone
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 30 lis 2009, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
okrąg, proste, znalazienie współrzędnych
Dany jest okrąg o środku w punkcie (2,1) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\). Punkty A, B są punktami przecięcia tego okręgu z osią OX. Punkt C leży na prostej \(\displaystyle{ 3x - y + 3 = 0}\), a pole trójkąta ABC jest równe 24. Oblicz współrzędne punktu C.
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 18:26 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
okrąg, proste, znalazienie współrzędnych
Zacznij od zapisania równania tego okręgu. Punkty na osi Ox mają współrzędne postaci \(\displaystyle{ (x,0)}\). Podstaw zatem do równania okręgu \(\displaystyle{ y=0}\) i wylicz \(\displaystyle{ x}\) (będą dwa rozwiązania).
Zauważ, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) można policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|AB| \cdot h}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) będzie odległością punktu C od osi Ox. Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ C=(x_C,y_C)}\), to ta odległość będzie wynosić \(\displaystyle{ h=|y_C|}\).
Zauważ, że pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) można policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|AB| \cdot h}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) będzie odległością punktu C od osi Ox. Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ C=(x_C,y_C)}\), to ta odległość będzie wynosić \(\displaystyle{ h=|y_C|}\).