Kurczę, zaplątałem się totalnie! Mam dane dwa wierzchołki trójkąta w układzie współrzędnych oraz długości wszystkich boków, a szukam współrzędnych trzeciego wierzchołka. Aaaa, ratujcie, matma zniszczyła mi mózg...!
//edit:
Konkretnie: \(\displaystyle{ A(7,0), \ B(6,-4), \ |AC|=|AB|=\sqrt{17}, \ |BC|=3 \sqrt{2}}\).
Współrzędne wierzchołka
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Współrzędne wierzchołka
\(\displaystyle{ C=(c,\ d)}\)
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(c-7)^2+(d-0)^2}=\sqrt{17}\\|BC|=\sqrt{(c-6)^2+(d+4)^2}=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c^2-14c+49+d^2=17 \\ c^2-12c+36+d^2+8d+16=18 \end{cases} \\ \begin{cases} c^2-14c+d^2=-32\\ c^2-12c+d^2+8d=-34 \end{cases}}\)
Po odjęciu stronami:
\(\displaystyle{ 2c+8d=-2\\c=-1-4d}\)
I wstawiasz to do pierwszego równania układu
\(\displaystyle{ (-4d-8)^2+d^2=17\\17d^2+64d+47=0\\d_1=-\frac{47}{17}\ \vee\ d_2=-1\\c_1=\frac{171}{17}\ \vee\ c_2=3\\C_1=(\frac{171}{17};\ -\frac{47}{17});\ \vee\ C_2=(3,\ -1)}\)
Sprawdź jeszcze rachunki
\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(c-7)^2+(d-0)^2}=\sqrt{17}\\|BC|=\sqrt{(c-6)^2+(d+4)^2}=3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c^2-14c+49+d^2=17 \\ c^2-12c+36+d^2+8d+16=18 \end{cases} \\ \begin{cases} c^2-14c+d^2=-32\\ c^2-12c+d^2+8d=-34 \end{cases}}\)
Po odjęciu stronami:
\(\displaystyle{ 2c+8d=-2\\c=-1-4d}\)
I wstawiasz to do pierwszego równania układu
\(\displaystyle{ (-4d-8)^2+d^2=17\\17d^2+64d+47=0\\d_1=-\frac{47}{17}\ \vee\ d_2=-1\\c_1=\frac{171}{17}\ \vee\ c_2=3\\C_1=(\frac{171}{17};\ -\frac{47}{17});\ \vee\ C_2=(3,\ -1)}\)
Sprawdź jeszcze rachunki