wyznaczyc odległośc między prostymi

[asius]

proszę o pomoc w wyznaczeniu odległości między prostymi
\(\displaystyle{ l _{1}: \frac{x-1}{4}= \frac{y-3}{-2}= \frac{z+1}{3}}\)

i \(\displaystyle{ l _{2}: \frac{x}{4}= \frac{y}{-2}= \frac{z}{3}}\)
wiem że wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[4,-2,3]}\) i \(\displaystyle{ \vec{P _{1}P _{2}}=[-1,-3,1]}\)
obliczyłam już iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{P _{1}P _{2} }}\) i wynosi : 7i-7j-14k , ale nie potrafię podstawic tego do wzoru.
Z gory dziękuję

[Crizz]

Do wzoru masz wstawić długość tego wektora.

[asius]

we wzorze jest \(\displaystyle{ d= \frac{\left| \vec{u} \times \vec{P _{1}P _{2} } \right| }{\left| \vec{u} \right| }}\) . Co mam podstawic do wzoru, jak to obliczyc ?

[Crizz]

obliczyłam już iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{P _{1}P _{2} }}\) i wynosi : 7i-7j-14k

To jest akurat iloczyn wektorowy i jest dobrze policzony. Otóż:

Do wzoru masz wstawić długość tego wektora.

ile wynosi długość wektora \(\displaystyle{ 7\^{i}-7\^{j}-14\^{k}}\)?

[asius]

czyli \(\displaystyle{ d= \frac{ \sqrt{49+49+196} }{ \sqrt{16+4+9} }}\) czy to jest ta odległośc, w końcowym etapie wynosi\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{294} }{ \sqrt{29} }}\)?

[Crizz]

Na to wygląda.